概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附 近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。概率分布
probability distribution
概率论的基本概念之一。用以表述随机变量取值的概率规律。描述不同类型的随机变量有不同的概率分布形式。
离散型随机变量的分布列 只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离 散型随机变量。例如，100件产品 中有10件次品，从中随意抽取5件，则其中的次品数X就是一个只取0，1，2，3，4，5的离散型随机变量。描述离散型随机变量的概率分布使用分布列，即给出离散型随机变量的全部取值，及取每个值的概率。例 如上面例子中 次品数X的分布列为 ：其中，表示从n个不同事物中取m个的组合数：
表：概率分布
第一行写出随机变量X的取值 ，第二行列出 取相应值的概率。这就是X的分布列 。常见的离散型随机 变量的分布有单点分布、两点分布、二项分布、几何分布、负二项分布 、超几何分布、泊松分布等。
分布函数 取值充满整个实数轴的随机变量，就不可能用分布列来表述它取值的概率规律，一般可统一用分布函数来表述。分布函数是定 义在实数轴上而取值为大 于等于0且小于等于1的实数，对于实轴 上任何一点x，随机 变量X的分布函数F（x）在x点的值为 随机变量X小于x这个 事件发生的概率。分布函数是单调非降的右连续函数，在负无穷大时为0，在正无穷大时为1。
连续型随机变量的密度函数 如果存在一非负实函数P（x），使 随机变 量X的分 布函数F（x）可以 表成P（x )在－∞到x上的积分，则称X为连 续型随机变量，P（x )称 为X的密度函数。连续型随机变量取任何一个实数值的概率等于0。常见的连续型随机变量的分布有 ：均匀分布 ，正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛（Γ）分布、贝塔（Β）分布、x2分 布、学生 分布、F分布等等 。把分布函数的概念推广到随机向量的情形，得到联合分布函数、边缘分布函数、联合分布列、边缘分布列、联合密度函数和边缘密度函数等概念。
