它具 有类似的几何性质。Rn连同运算＜ ，＞ ，称为一个欧几里得空间。更一般地，若V是R上向量空间 ，称V×V 到R的一个满足一定条件的映射为内积，带有内积的空间称为欧几里得空间 。若＜a，β＞＝0 ，称 a与β正交（垂直 )。 若V 的一个基中的向量两两正交且长度为1 ，则称为标准正交基，V3中常用的直角坐标系就是标准正交基。 每个n维欧几里得空间存在标准正交基，可由任意基改造而得。欧克拉蒂德斯（？～约前159）
Eucratides
巴克特里亚王国国王（前170／165～前 159）。原为巴克特里亚王国官员，当国王德米特里二世专心经营印度之际，希腊人欧克拉蒂德斯受塞琉西王安条克四世（又译安蒂奥克四世）之命，率军东进，攻占伊朗高原东部各州和巴克特里亚，后又越过兴都库什山占领帕拉帕米萨德，篡夺巴克特里亚的王位，史称篡位者。他开创的新王朝，是巴克特里亚王国最后一个王朝。公元前 162 年，欧克拉蒂德斯占领今喀布尔河流域、帕拉帕米萨德和俾路支斯坦一带。宣称德米特里二世在西印度的领地尽归其所有。公元前 159 年，欧克拉蒂德斯在自印度返回巴克特里亚的途中被暗杀。欧拉（1707～1783）
Euler，Léonhard
瑞士数学家。1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡 。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位。1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔第一·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者 。他写了大量的力学 、分析学 、几何学、变分法的课本 ，《 无穷小分析引论 》、 《 微分学原理 》、《积分学原理》 都成为数学中的经典著作 。 除了教科书外，他的全集有74卷。
18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科。值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。
