elliptic type， partial differential equation of
其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程（称Δu为拉普拉斯算子）
Δu＝－4πρ（x，y，z）（2）
拉普拉斯方程的二次连 续可微 解 称为调和函数 ，方程（1）有形如
的特解 ，其中 S 是一个曲面 ，μ 为定义在 S 上的连续函数，（3 ）所定出的函数在S之外处满足（1） ，非齐次方程（即泊松方程）（2）有重要特解，它是以ρ为密度的体位势
当ρ在Ω内连续可微时，由（4）所确定的函数u在Ω内满足（2），在Ω外满足（1）。应用格林公式得
这说明：调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。
在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为（ρ，θ ，j）的点有
其中（θ0，j0）是积分的变元，是球面坐标 。cosυ是方向（θ，j）和（θ0，j0）交角的余弦 。椭圆型方程的理论已相当完整。拓扑空间
topological space
赋予拓扑结构的集合 。如果对一个非空集合X给予适当的结构，使之能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。引入拓扑结构的方法有多种，如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不同方法。下面介绍开集系方法。在微积分学中，实一维欧几里得空间R′上的开集具有性质 ：①任意个开集的并是开集 。②有限个开集的交是开集。③R′及空集是开集。对任一非空集合X，若X的一个子集族J满足：①J中元的任意并在J中 。②J中元的有限交在J中。③X、在J中，则称J是X的一个拓扑 ，J中的元称为开集 ，X连同拓扑J称为一个拓扑空间，记为（X，J）。
对任意x∈X，如果Z的子集U包含含有x的一个开集则U称为x的一个邻域。如果X的子集A满足X－A是开集 ，则称X是闭集。
设X是非空集合，令J0＝｛X，｝，称（X，J0）为平庸拓扑空间，J0为平庸拓扑 。令J1＝｛A｜AÌX｝ ，称（X ，J1）为离散拓扑空间。在离散拓扑空间中任意子集均是开集。对实数集R1，令J＝｛BÌR1｜"x∈G，∈ε＞0，使（x－ε ，x＋ε）ÌG｝，则（R1，J）就是一维欧几里得空间。类似地可定义n维欧几里得空间Rn。
