设X是拓扑空间，如果X可写为非空开集的分离并，则X称为连通空间 ；如果对X中任意两点 ，存在X中的道路相连接 ，则称X为道路连通空间 ；如果X的任意开集作成的覆盖存在有限子覆盖 ，则称X为紧空间 ；如果X中的任意序列有收敛子列 ，则称X是列紧空间 ；如果X中任意两点都存在不相交的邻域 ，则称X是豪斯多夫空间（或T2空间）。上面所提连通性，道路连通性、紧性、列紧性、T2性均是拓扑不变性。连通空间上的实值连续函数具有介值性，即若f∶X→R1连续 ，X 是连通空间 ，r∈（f（x1） ，f（x2） ，则存在 c∈（x1，x2）（或c∈（x2，x1）） ，使f（c）＝r 。紧空间上的实值连续函数具有最大值、最小值。紧空间上的连续函数一致连续。若AÌRn，则A为紧，当且仅当A是有界闭集。拓扑心理学
topological psychology
K.勒温根据动力场说，采用拓扑学陈述人及其行为的一种心理学体系 。勒温认为行为（B）是人（P）和环境（E）的函数，行为是随人和环境的变化而变化的。勒温的所谓环境叫做心理环境，是仅仅对行为有影响的环境。勒温将人和环境描绘为生活空间。这个生活空间不包括人生的一切事实，而仅包括特定的人及其行为在某一时间内的有关事实。勒温的研究超出了格式塔心理学原有的知觉研究范围。他要致力于人的行为动力、动机或需要和人格的研究。一个人有所需要，便产生了一种心理的紧张系统，满足了需要，然后紧张系统才可解除，心理的均衡才可恢复。勒温的心理紧张系统说使他的拓扑心理学有必要包括向量心理学和动力场的概念。拓扑学
topology
数学中研究连续性现象的分支学科。拓扑学研究拓扑空间在同胚（拓扑）变换下不变的性质。同胚变换是指连续变换，且其逆映射也存在连续。从直观上看是研究图形在这样的形变下保持不变的性质：图形可作任意弯曲、拉大或缩小形变，只要形变过程中原来的点不粘为一点，也不产生新的点 。拓扑学一词是由表示位置的拓扑斯（Topos）和表示理念意义的词逻格斯（Logos）这两个希腊语词汇合成的 。最早（1847年）用于在J.B.里斯廷的《拓扑学初步》一文中 。
拓扑学产生于19世纪，当时分为两个分支，一为出于分析奠基工作的需要，在集合论基础上产生的点集拓扑学。二为出于几何学研究的需要而产生的组合拓扑学。前者演化为一般拓扑学。后者演化为代数拓扑学和几何拓扑学。20世纪又产生了微分拓扑学。
